Simulation von CMOS-Transistoren
Der Siegeszug des Computers, die Verbreitung des Internets und die in kürzester Zeit erreichte dominante Stellung des Smartphones ist vor allem einer Sache zu verdanken: Der ständigen Weiterentwicklung und Optimierung der Prozesse mit denen Computerprozessoren hergestellt werden.
Hauptsächlich geht es darum, die Transistoren, aus denen ein Prozessor besteht (CMOS-Transistoren), zu verkleinern. Diese Miniaturisierung hat den Vorteil, dass der Prozessor weniger Energie verbraucht und gleichzeitig schneller wird. Heutzutage findet man bereits Smartphones, auf deren Prozessoren sich über eine Milliarde Transistoren befinden - alles in der Größe eines Daumennagels. Die bloße Rechenleistung, die man somit ständig mit sich trägt, ist vergleichbar mit Desktopcomputern von vor 10 Jahren.
Die weitere Verkleinerung der Transistoren ist allerdings kein leichtes Unterfangen. Da CMOS-Transistoren mittlerweile nur noch knapp über 10nm große Strukturen besitzen, treten unerwünschte physikalische Effekte auf, die unter anderem auch quantenmechanischer Erklärungen bedürfen. Dies wird zusätzlich erschwert, da sowohl die Herstellung von Prototypen als auch die experimentelle Messung äußerst schwierig und kostenintensiv ist.
In solchen Fällen ist die Computersimulation eines der besten Mittel zum Verständnis und Erkenntnisgewinn. Durch eine hinreichend gute physikalische Modellierung kann ein Simulator nicht nur vorhandene Experimente beschreiben, sondern auch Vorhersagen machen und so den Weg zu immer kleineren Transistoren ebnen.
Mein Forschungsthema ist die Simulation von CMOS-Transistoren mit einem semiklassischen Verfahren. Hierfür werden die Poissongleichung, die Schrödingergleichung und die Boltzmanngleichung für einen Transistor gelöst. Die Poissongleichung dient der Bestimmung des Potentials. Die Schrödingergleichung verrät uns, wie sich die Ladungsträger unter Berücksichtigung quantenmechanischer Effekte verhalten. Und schließlich erlaubt die Boltzmanngleichung die Bestimmung der Bewegung von Ladungsträgern fernab vom Gleichgewicht.
Zur Lösung der Gleichungen wird ein deterministisches Verfahren verwendet. Das heißt, es werden Gleichungssysteme aufgestellt, die mit dem Newton-Verfahren gelöst werden. Im Gegensatz dazu steht das häufig verwendete Monte-Carlo-Verfahren, das zwar einfacher zu handhaben ist, aber nur stochastisch funktioniert und Lösungen daher mit statistischen Fehlern verbunden sind.
Das deterministische Verfahren hat den weiteren Vorteil, dass alle Gleichungen simultan gelöst werden können. Dies führt nicht nur zur schnelleren Konvergenz für stationäre Probleme, sondern ermöglicht auch eine sinnvolle Kleinsignalanalyse und die Bestimmung des Rauschens unter Berücksichtigung der Kopplungseffekte von Ladungsträgerverteilung und Potential. Der hier entwickelte deterministische Simulator ist der Erste seiner Art, der auf diese Weise das Kleinsignalverhalten und das Rauschen eines CMOS-Transistors bestimmen kann.
Zur Entwicklung nutzen alle Mitarbeiter des ITHE den lokalen Cluster im Institut. Er beinhaltet 20 Nodes, die jeweils genug Rechenleistung und vor allem Arbeitsspeicher haben, um einen solchen Simulator laufen lassen zu können. Insgesamt haben wir Zugriff auf 40 Prozessoren (392 Prozessorkerne) und 8TB Arbeitsspeicher.
Der eigentlich Simulator ist in modernem Fortran geschrieben, das durch seine Array-Syntax gut für mathematische Probleme geeignet ist. Außerdem ist es schnell und leicht zu erlernen.
Zur Auswertung der Rohdaten, die der Simulator berechnet, wird Python verwendet. Dieses ist gut zum Skripten geeignet und erlaubt gleichzeitig eine abstrakte Darstellung des Transistors als Zweitor. Zur Auswertung gehört nicht nur die Berechnung abgeleiteter Größen, in manchen Fällen müssen auch auf Schaltkreisen beruhende Kompaktmodelle an die Simulationsdaten angepasst werden.
Solltest du Interesse an einer Bachelor- oder Masterarbeit in diesem Gebiet haben, melde dich bei: